Koliko nula ima bilion, a koliko trilion?

Pišući nedavno jako zanimljiv serijal o misiji “Dawn”, trebalo je da na jednom mestu u priči opišem ogromnost asteroidnog torusa između Marsa i Jupitera. Okrenem ja astro-enciklopedije i pronađem sledeću rečenicu: “That[asteroid belt] yields a volume of roughly 16 cubic AU, or about 13 trillion trillion cubic miles. (Note: space is big!)“. Zanimljiv podatak, zgodan za moju priču. Ali pošto se uvek trudim da moje pisanje bude što razumljivije čitaocima, anglosaksonske mere uvek prevodim u naše mere.

Ono „16 cubic AU“ odmah sam preveo kao 16 kubnih astronomskih jedinica, ali onda sam zapeo: šta su „trilion cubic miles“? Koliko je to kubnih kilometara? Nekad sam solidno znao matiš i obično ovakve stvari rešavam „iz glave“. Ali sada, pojavio se terminološki problem – šta je trilion?

Odem opet na net i padnem u nesvest! Negde piše da je trilion 10¹² a negde da je to 10¹⁸! Kako onda da izračunam zapreminu asteroidnog pojasa? Počnem dalje da čitam, i evo šta sam saznao:

Za pisanje brojeva sa velikim brojem nula, u svetu postoje dva sistema njihovog imenovanja, nazvana dugačka i kratka skala. Prema dugačkoj skali, svaki naziv brojeva većih od milion jeste milion puta veći od prethodnog. To znači da bilion predstavlja milion miliona (10¹²), trilion predstavlja milion biliona (10¹⁸), itd. Prema kratkoj skali, svaki naziv brojeva većih od milion jeste hiljadu puta veći od prethodnog. Prema tome, bilion je hiljadumiliona (10⁹), trilion je hiljadu biliona (10¹²), itd.

Vidim ja – đavo odneo šalu, jer u zargadi piše da je “njihov” bilion ono što ja zovem milijardom, milionom sa još 000. Šta bi onda trebalo da bude trilion? Ništa nisam shvatao. Batalim pisanje moje priče i nastavim da čitam dalje.

Za cele brojeve manje od hiljadu miliona (< 10⁹), dve skale su identične. Ali! Za one jednake i preko hiljadi miliona (≥ 10⁹), dve skale se razilaze ali nastavljaju da koriste iste nazive ali za različite brojne vrednosti! Konačno! Zavrzlama nije u mojoj glani već na “globalnom nivou”. Ko li je to zakuvao?

Mnoge zemlje, uključujući kontinentalnu Evropu i Južnu Ameriku, koriste dugačku skalu, dok većina zemalja engleskog govornog područja i arapskog govornog područja koriste kratku skalu. U svim tim zemljama imena brojeva su prevedena na lokalne jezike, ali su sva ona slična zbog istog korena. Neki jezici, posebno u istočnoj i južnoj Aziji, imaju svoje potpuno različite sisteme imenovanja velikih brojeva. OK, lepa i poučna priča, ali gde je tu Srbija? Ako pripadamo kontinentalnoj Evropi i mi bi za broj sa 9 nula trebali da kažemo bilion, ali ne – mi ga zovemo milijardom! Vidim ja, moraću još da čitam …

Tokom čitavog XIX veka i prvih decenija XX veka, Velika Britanija je većinom koristila dugačku skalu, dok su Sjedinjene države koristile kratku skalu, tako da se tada (a i kasnije) često govorilo o britanskom odn. američkom sistemu. Nakon nekoliko decenija sve češće upotrebe kratke skale u Britaniji, 1974. njihova vlada ju je zvanično usvojila, a odmah potom i mediji i svakodnevni život. Uz vrlo malo izuzetaka, danas su britanski i američki sistemi praktično identični.

Prvi zabeleženi podatak o korišćenju termina kratka skala (fr. échelle courte) i dugačka skala (fr. longue) vezuje se za francusku matematičarku Geneviève Guitel i 1975. godinu.

POREĐENJE

Za brojeve jednake i preko hiljadu miliona (≥ 10⁹), iste brojne vrednosti imaju različita imena, u zavisnosti da je se vrednost izražava po dugačkoj ili kratkoj skali. Ekvivalentno, isto ime ima različitu brojnu vrednost u zavisnosti od korišćenja jedne od skala.

Svaka skala ima logično objašnjenje kojimi objašnjava svako numeričko ime i vrednost unutar same sebe. Logika kratke skale se bazira na eksponentu broja hiljadu, dok se logika dugačke skale bazira na eksponentu broja milion. U obe skale, prefiks bi- se odnosi na “2” a tri- na “3”, kvadri- na “4”, itd.

Milijardu dolara, ili kako bi ONI rekli – billion dollars. Ako bi cepao svake milisekunde po 1 novčanicu od $1, trebalo bi mi potrebno 6,5 meseci za to, pod uslovom da ne jedem, ne spavam i ne čitam naš sajt.

Konačno! U ovoj tabeli se konačno pojavljuje ono što meni treba – reč (broj) trilion, ali ima je na dva mesta. Kako odabrati? Priznajem, nisam umeo, već sam uzeo olovku i izračunao koliko kvadratnih kilometara ima u 16 AJ² (~1,4×10²⁸ km³). Ko će ro rasčivijati …

Svakako nisam ja jedini koji ne razume ove velike brojeve, ali sam svakako u manjini koji na to obraća pažnju. Često slušam na TV (i čitam u novinama) kako je neko negde iskopao/proizveo/napravio itd. bilion, ili trilikon nečega. Niko se ne pita da li je to broj sa devet, dvanaest ili bogtepitaj koliko nula!. To me teši, jer onda ni moji podaci o kubikaži asteroidnog pojasa ne mogu da budu previše netačni.

Samo da dodam još ovo. Koren “mil” u reči milion ne označava numerički “jedan” Reč milion je izvedena iz starog talijanskog jezika i njihove reči milione, koja označava pojačanu latinsku reč mille, hiljadu. Dakle, milion je “velika hiljada”.

Reč milijarda se nalazi u mnogim evropskim jezicima, pa i u srpskom, i označava broj 10⁹. Međutim, ta reč je nepoznata u američkom engleskom, koji koristi reč bilion (billion), kao ni u britanskom engleskom, kome je bio draži izraz hiljadu miliona (thousand million) pre danačnjeg biliona. Finansijski izraz yard, koji je izveden od reči “milliard”, koristi se na finansijskom tržištu: ako neko želi da kupi bilion američkih dolara, treba samo da javi da želi da kupi “a yard of U.S. dollars“.

*

Ovaj tekst je dipl. ing Draško Dragović napisao za Astronomski magazin, a uz dozvolu ga u celosti prenosimo ovde.