Vreme jeste novac: Vremenska vrednost novca

“Dolar danas vredi više nego dolar sutra” centralni je postulat teorije Vremenske vrednosti novca, koja čini osnovu finansijskog sistema već vekovima. Da li vam se ikada desilo da vam zakasni uplata koju očekujete, nekad možda i mesecima? Ako jeste, ova teorija pruža odgovor na to koliko je vrednost vašeg novca umanjena time što isplatu niste dobili na vreme. Takođe,

Ivan Rašić - 2. Oktobar, 2012.

“Dolar danas vredi više nego dolar sutra” centralni je postulat teorije Vremenske vrednosti novca, koja čini osnovu finansijskog sistema već vekovima.

Da li vam se ikada desilo da vam zakasni uplata koju očekujete, nekad možda i mesecima? Ako jeste, ova teorija pruža odgovor na to koliko je vrednost vašeg novca umanjena time što isplatu niste dobili na vreme.

Takođe, recimo da ste u ranoj fazi koncepcije startapa i da pokušavate da procenite prihode i rashode tokom nekog višegodišnjeg perioda. Da li vam se čitav poduhvat isplati? Koliko? Da li je vredniji projekat A koji daje veće prilive rano, ali ima kraći vek trajanja, ili projekat B koji postaje isplativ kasnije ali sa dužim periodom rentabilnosti? Da li vam se isplati da uzmete kredit, i kolika je prava vrednost vaših obaveza prema banci?

Teorija Vremenske vrednosti novca je koristan alat za nalaženje odgovora na sva pomenuta pitanja. Ovaj članak je uvod u osnovne koncepte teorije – sadašnja i buduća vrednost novca – a naprednije alate ćemo predstaviti u nekom od narednih članaka.

Ponuda koju ne možete da odbijete

Recimo da vam neko danas ponudi million dolara uz jedini uslov da morate odlučiti hoćete li novac uzeti odmah danas ili tek za godinu dana. Imate jedan minut da se odlučite. Brzo.

Već ste odlučili, zar ne? Naravno, ovako postavljeno pitanje daje intuitivan odgovor – uzećete novac sada. A evo i zašto:

Što se ovog primera tiče, nije neophodna nikakva finansijska teorija da nam pomogne u odluci. Prilično je jasno da, pod svim ostalim jednakim uslovima, želimo novac sada. Međutim, šta ako vam se ponudi novac pod sledećim uslovima:

a) 907,029 dolara danas;

b) 952,381 dolara za godinu dana od danas;

c) 1,000,000 dolara za dve godine od danas?

Sadašnja vrednost – kako od sadašnje izračunati buduću vrednost?

Sadašnja vrednost novca je prosto onaj iznos koji imate ili ćete dobiti danas. Ukoliko danas uzmete milion dolara (prvi primer i video), teorija pretpostavlja da ćete, u nedostatku drugih opcija, makar uložiti taj novac u banku. Izraz „makar“ se uključuje u pretpostavku zato što teorija polazi od modela modernih i stabilnih tržišta u kojima je prinos koji se dobija po osnovu ulaganja depozita u banku siguran i oslobođen ikakvih rizika. Istovremeno, taj je prinos uvek niži od onog koji možete ostvariti npr. ulaganjem na berzi ili u neki svoj lični projekat (naravno, uz sve rizike takvog ulaganja).

Uloživši danas u banku po godišnjoj kamatnoj stopi od 5% (video), za godinu dana ćete imati 1,050,000 dolara, što ujedno predstavlja buduću vrednost vaših današnjih milion dolara. To je matematička potvrda tvrdnje da dolar danas vredi više no dolar sutra. Evo i formule za izračunavanje buduće vrednosti ako je period čekanja samo godina dana:

Bv=Sv+Sv*i=Sv*(1+i)

gde je Bv=buduća vrednost Sv=sadašnja vrednost i=kamatna stopa.

Ukoliko je period čekanja dve godine, onda iznos dobijen na kraju prve godine trebamo uvećati još jednom, te je formula sledeća (pretpostavimo da se kamatna stopa ne menja u drugoj godini):

Bv=Sv*(1+i)*(1+i)=Sv*(1+i)^2

Konačno, ukoliko je period čekanja “n” godina, uvećanje sadašnje vrednosti se ponavlja za svaku godinu, dakle „n“ puta, te je jednačina sledeća:

Bv=Sv*(1+i)^n

Buduća vrednost – kako od buduće izračunati sadašnju vrednost?

Ukoliko vam neko obeća dati milion dolara kroz dve godine, s pravom se trebate zapitati šta to vama praktično znači sada? Da li vas to doista danas čini milionerom? Pa, i ne baš.

Proces izračunavanja sadašnje od buduće vrednosti je obrnut. Pođimo od jednačine buduće vrednosti:

Bv=Sv*(1+i)^n

iz koje sledi (prostim premeštanjem činilaca) da sadašnja vrednost iznosi:

Sv=Bv/((1+i)^n)

Milion koji ćete dobiti za dve godine sada posmatrate kao buduću vrednost i stoga umanjujete za svaku godinu ponaosob da biste došli do sadašnje vrednosti. Uz kamatnu stopu od 5%, to danas iznosi 1,000,000* (1/(1+0.05))*(1/(1+0.05))=907,029.

Ako se sada vratite na drugi primer sa početka teksta, videćete da vam je apsolutno svejedno koju ćete od 3 opcije izabrati. Po kamatnoj stopi od 5% godišnje, 907,029 dolara danas vredi isto kao 952,381 dolara kroz godinu dana, odnosno kao 1,000,000 kroz dve godine.

Naravno, ovaj primer pretpostavlja konstantnu kamatnu stopu, što u praksi nije slučaj. Međutim, to ne menja gotovo ništa – princip računanja ostaje isti, jedino je potrebno primeniti odnosne kamatne stope za svaku godinu ponaosob, kao na primer:

Bv=Sv*(1+i(1))*(1+i(2))*…*(1+i(n))

Šta dalje?

Primenom ove teorije mogu se vrednovati i periodični prilivi novca, jednaki anuiteti, porediti vrednosti projekata, a ima i dosta drugih zanimljivih mogućnosti. Ukoliko biste voleli da čitate više o tome, slobodne me kontaktirajte ili nam se obratite u komentaru na ovaj tekst.