Koliko nula ima bilion, a koliko trilion?

Ukratko: zavisi od toga gde živiš: može da ima 9 ili 12 nula! Šta ti misliš? Ako te interesuje detaljnije objašnjenje – čitaj dalje.

Drago Dragović - 5. Februar, 2016.

Pišući nedavno jako zanimljiv serijal o misiji “Dawn”, trebalo je da na jednom mestu u priči opišem ogromnost asteroidnog torusa između Marsa i Jupitera. Okrenem ja astro-enciklopedije i pronađem sledeću rečenicu: “That[asteroid belt] yields a volume of roughly 16 cubic AU, or about 13 trillion trillion cubic miles. (Note: space is big!)“. Zanimljiv podatak, zgodan za moju priču. Ali pošto se uvek trudim da moje pisanje bude što razumljivije čitaocima, anglosaksonske mere uvek prevodim u naše mere.

Ono „16 cubic AU“ odmah sam preveo kao 16 kubnih astronomskih jedinica, ali onda sam zapeo: šta su „trilion cubic miles“? Koliko je to kubnih kilometara? Nekad sam solidno znao matiš i obično ovakve stvari rešavam „iz glave“. Ali sada, pojavio se terminološki problem – šta je trilion?

Odem opet na net i padnem u nesvest! Negde piše da je trilion 1012 a negde da je to 1018! Kako onda da izračunam zapreminu asteroidnog pojasa? Počnem dalje da čitam, i evo šta sam saznao:

Za pisanje brojeva sa velikim brojem nula, u svetu postoje dva sistema njihovog imenovanja, nazvana dugačka i kratka skala. Prema dugačkoj skali, svaki naziv brojeva većih od milion jeste milion puta veći od prethodnog. To znači da bilion predstavlja milion miliona (1012), trilion predstavlja milion biliona (1018), itd. Prema kratkoj skali, svaki naziv brojeva većih od milion jeste hiljadu puta veći od prethodnog. Prema tome, bilion je hiljadumiliona (109), trilion je hiljadu biliona (1012), itd.

Vidim ja – đavo odneo šalu, jer u zargadi piše da je “njihov” bilion ono što ja zovem milijardom, milionom sa još 000. Šta bi onda trebalo da bude trilion? Ništa nisam shvatao. Batalim pisanje moje priče i nastavim da čitam dalje.

Za cele brojeve manje od hiljadu miliona (< 109), dve skale su identične. Ali! Za one jednake i preko hiljadi miliona (≥ 109), dve skale se razilaze ali nastavljaju da koriste iste nazive ali za različite brojne vrednosti! Konačno! Zavrzlama nije u mojoj glani već na “globalnom nivou”. Ko li je to zakuvao?

Mnoge zemlje, uključujući kontinentalnu Evropu i Južnu Ameriku, koriste dugačku skalu, dok većina zemalja engleskog govornog područja i arapskog govornog područja koriste kratku skalu. U svim tim zemljama imena brojeva su prevedena na lokalne jezike, ali su sva ona slična zbog istog korena. Neki jezici, posebno u istočnoj i južnoj Aziji, imaju svoje potpuno različite sisteme imenovanja velikih brojeva. OK, lepa i poučna priča, ali gde je tu Srbija? Ako pripadamo kontinentalnoj Evropi i mi bi za broj sa 9 nula trebali da kažemo bilion, ali ne – mi ga zovemo milijardom! Vidim ja, moraću još da čitam …

Tokom čitavog XIX veka i prvih decenija XX veka, Velika Britanija je većinom koristila dugačku skalu, dok su Sjedinjene države koristile kratku skalu, tako da se tada (a i kasnije) često govorilo o britanskom odn. američkom sistemu. Nakon nekoliko decenija sve češće upotrebe kratke skale u Britaniji, 1974. njihova vlada ju je zvanično usvojila, a odmah potom i mediji i svakodnevni život. Uz vrlo malo izuzetaka, danas su britanski i američki sistemi praktično identični.

Prvi zabeleženi podatak o korišćenju termina kratka skala (fr. échelle courte) i dugačka skala (fr. longue) vezuje se za francusku matematičarku Geneviève Guitel i 1975. godinu.

POREĐENJE

Za brojeve jednake i preko hiljadu miliona (≥ 109), iste brojne vrednosti imaju različita imena, u zavisnosti da je se vrednost izražava po dugačkoj ili kratkoj skali. Ekvivalentno, isto ime ima različitu brojnu vrednost u zavisnosti od korišćenja jedne od skala.

Svaka skala ima logično objašnjenje kojimi objašnjava svako numeričko ime i vrednost unutar same sebe. Logika kratke skale se bazira na eksponentu broja hiljadu, dok se logika dugačke skale bazira na eksponentu broja milion. U obe skale, prefiks bi- se odnosi na “2” a tri- na “3”, kvadri- na “4”, itd.

Milijardu dolara, ili kako bi ONI rekli – billion dollars. Ako bi cepao svake milisekunde po 1 novčanicu od $1, trebalo bi mi potrebno 6,5 meseci za to, pod uslovom da ne jedem, ne spavam i ne čitam naš sajt.

Milijardu dolara, ili kako bi ONI rekli – billion dollars. Ako bi cepao svake milisekunde po 1 novčanicu od $1, trebalo bi mi potrebno 6,5 meseci za to, pod uslovom da ne jedem, ne spavam i ne čitam naš sajt.

milion-milijarda-bilion-trilion

Konačno! U ovoj tabeli se konačno pojavljuje ono što meni treba – reč (broj) trilion, ali ima je na dva mesta. Kako odabrati? Priznajem, nisam umeo, već sam uzeo olovku i izračunao koliko kvadratnih kilometara ima u 16 AJ2 (~1,4×1028 km3). Ko će ro rasčivijati …

Svakako nisam ja jedini koji ne razume ove velike brojeve, ali sam svakako u manjini koji na to obraća pažnju. Često slušam na TV (i čitam u novinama) kako je neko negde iskopao/proizveo/napravio itd. bilion, ili trilikon nečega. Niko se ne pita da li je to broj sa devet, dvanaest ili bogtepitaj koliko nula!. To me teši, jer onda ni moji podaci o kubikaži asteroidnog pojasa ne mogu da budu previše netačni.

Samo da dodam još ovo. Koren “mil” u reči milion ne označava numerički “jedan” Reč milion je izvedena iz starog talijanskog jezika i njihove reči milione, koja označava pojačanu latinsku reč mille, hiljadu. Dakle, milion je “velika hiljada”.

Reč milijarda se nalazi u mnogim evropskim jezicima, pa i u srpskom, i označava broj 109. Međutim, ta reč je nepoznata u američkom engleskom, koji koristi reč bilion (billion), kao ni u britanskom engleskom, kome je bio draži izraz hiljadu miliona (thousand million) pre danačnjeg biliona. Finansijski izraz yard, koji je izveden od reči “milliard”, koristi se na finansijskom tržištu: ako neko želi da kupi bilion američkih dolara, treba samo da javi da želi da kupi “a yard of U.S. dollars“.

*

Ovaj tekst je dipl. ing Draško Dragović napisao za Astronomski magazin, a uz dozvolu ga u celosti prenosimo ovde.